Решить уравнение (x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)=1680

Дано уравнение:

(x - 4) * (x - 5) * (x - 6) * (x - 7) = 1680.

Перемножим попарно выражения в 2-ух последних и в 2-ух внутренних скобках, получим:

(x - 11 * x + 28) * (x - 11 * x + 30) = 1680.

Выполним подмену переменной.

Пусть x - 11 * x = y, тогда получим эквивалентное уравнение:

(y + 28) * (y + 30) = 1680,

y + 58 * y - 840 = 0, откуда по т. Виета получим у = 12 и у = -70.

Создадим обратную подмену:

x - 11 * x - 12 = 0, откуда х = 12 и х = -1;

x - 11 * x + 70 = 0, откуда получим, что корней нет.

Ответ: х = 12 и х = -1.