Основания и боковая сторона равнобедренной трапеции относятся, соответственно, как 10:4:5. Площадь

Пусть х - значение одной доли, тогда большее основание = 10x, а наименьшее = 4x, боковая сторона соответственно 5x. В формуле S = ( a + b ) * h / 2  неизвестна высота.

Опустим  вышины на нижнее основание, в итоге основание разобьется на 3 отрезка в согласовании 3 : 4 : 3, так как трапеция равнобедренная ( 10x  -  4x) : 2 = 3x.

В прямоугольном треугольнике известна: с = 5x, катет = 3x. По аксиоме Пифагора выразим иной катет, который для трапеции является высотой и он равен 4x.

S = ( 10x + 4x ) * 4x / 2 = 28 * x² = 112; 

 x² = 112 : 28;

x² = 4;

x = 2, отсюда а = 20 см, b = 8 см, боковая сторона = 10 см.

Р = 20 + 8 + 10 + 10 = 48 см.

Ответ: 48 см.