Отыскать интервалы монотонности и экстремумы функцииe^(7x^2)-7ex^2+1

Дана функция:

y = e^(7 * x^2) - 7 * e^(x^2) + 1.

Для нахождения интервалов монотонности найдем производную функции:

y = e^(7 * x^2) * 14 * x - 14 * x * e^(x^2).

y = 14 * x * (e^(7 * x^2) - e^(x^2));

y = 14 * x * e^(x^2) * (e^(6 * x^2) - 1);

Критические точки:

x = 0;

e^(6 * x^2) = 1;

6 * x^2 = 0;

x = 0;

Если x lt; 0, то производная функции отрицательна, значит, функция убывает.

Если x gt; 0, то производная функции положительна, означает, функция возрастает.