1.Найти коллинеарны ли векторы p=2a+3b и q=a-b, где a=(-1;2;3) и b=(2;1;1)?

1)

Координаты векторов p и q:

p = 2a + 3b = (2x_a + 3x_b; 2y_a + 3y_b; 2z_a + 3z_b) =

= (2 * (-1) + 3 * 2; 2 * 2 + 3 * 1; 2 * 3 + 3 * 1) = (4; 7; 9);

q = a - b  = a - b = (x_a - x_b; y_a - y_b; z_a - z_b) = (-1-2; 2-1; 3-1) = (-3; 1; 2);

Сопоставляем x_p/x_q и y_p/y_q:

x_p/x_q = 4/-3;

y_p/y_q = 7/1.

Дела x_p/x_q и y_p/y_q не равны.

Ответ: векторы не коллинеарны.

2)

Векторы  АВ и AС обозначим как векторы b и с. Координаты векторов одинаковы разности координат начала и конца:

b = (3-(-1),4-2;-5-(-2)) = (4; 2; -3);
c = (1-(-1); 1-2; 0-(-2)) = (2; -1; 2).

Косинус угла меж векторами:

cos a = (b_xc_x + b_yc_y + b_zc_z)/((b_x)^2 + (b_y) ^2 + (b_z)^2) * ((c_x)^2 + (c_y)^2 + (c_z)^2) =

= (4*2 + 2*(-1) + (-3) * 2)/((4^2 + 2^2 + (-3)^2) * (2^2 + (-1)^2 + 2^2)) = 0;

а = 90.

Ответ: а = 90.