(Cos2l+sin2l)-1 упростить

Вспомним главное тригонометрическое тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1;

понадобится при решении и формула квадрата разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(cos(2a) - sin(2a))^2 - 1 =

раскроем квадрат разности по формуле:

= cos^2(2a) - 2cos(2a) + sin^2(2a) - 1 =

сгруппируем первую и третью компоненту, которые в сумме по основному тригонометрическому тождеству дают единицу:

(cos^2(2a) + sin^2(2a)) - 2cos(2a) - 1 = 1 - 2cos(2a) - 1 = - 2cos(2a). 

Ответ: - 2cos(2a).