6^х+(1/6)^хamp;gt;2 как решить

Задействовав свойства ступеней, получаем: (1/6)^x = 1/6^x. Тогда изначальное неравенство воспримет вид:

6^x + 1/6^x gt; 2.

Производим замену переменных t = 6^x.

t + 1/t gt; 2;

t^2 - 2t + 1 gt; 2.

Обратимся к формулу квадрата разности, получим:

(t - 1)^2 gt; 2.

Возводим полученное неравенство в ступень 1/2:

t - 1 gt; 2;

t - 1lt; -2.

t gt; 2 + 1;

t lt; 1 - 2.

Производим обратную подмену:

6^x gt; 2 + 1;

x gt; log6(2 + 1).

6^x lt; 1 - 2;

x lt; log6(1 - 2) - не существует.

Ответ: x принадлежит промежутку от log6(1 + 2) до бесконечности.