В геометрической прогрессии сумма первого и 5-ого члена одинакова 51, а

b1 + b5 = 51;

b2 + b6 = 102.

Sn = 3069.

Нужно отыскать n.

Выясним, какие параметры еще необходимо отыскать:

Sn = b1 * (1 q^n)/(1 q).

Итак, найдем b1 и q из системы:

b1 + b1 * q^4 = 51;

b1 * q + b1 * q^5 = 102.

b1 * (1 + q^4) = 51;

b1 * q * (1 + q^4) = 102.

Подставим первое во второе, получим:

51 * q = 102;

q = 2.

b1 найдем из b1 * (1 + q^4) = 51.

b1 * (1 + 2^4) = 51;

b1 = 51/17 = 3.

Сейчас найдем n.

3069 = b1 * (1 q^n)/(1 q).

3069 = 3 * (1 2^n)/(1 2).

1 2^n = - 3069/3 = - 1023.

2^n = 1024.

2^n = 2^10.

n = 10.

Таким образом, нужно брать 10 членов этой прогрессии.