Диоганаль прямоугольника одинакова 10 см, а ее периметр 28см, наидите стороны

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2K1vi64).

Пусть сторона АВ = СД = Х см, а сторона ВС = АД = У см.

Тогда периметр прямоугольника будет одинакова: Р = 2 * (Х + У) = 28 см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по аксиоме Пифагора, АС₂ = Х₂ + У².

Х + У = 28 / 2 = 14 см. (1).

Х² + У² = 100. (2).

Решим систему из 2-ух уравнений.

Х = 14 У.

14 У² + У² = 100.

196 28 * У + У² + У² = 100.

2 * У² 28 * У + 96 = 0.

У² 14 * У + 48 = 0.

Решим систему квадратного уравнения.

D = b²  4 * a * c = (-14)²  4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4.

У₁ = (14 - 4) / (2 * 1) = (14  2) / 2 = 12 / 2 = 6.

У₂ = (14 + 4) / (2 * 1) = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8.

У = 6 см.

Тогда У = 14 6 = 8 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.