Найдите меньшее значение ф-ции y=6x-x sqrt x на отрезке [9;49]

Дана функция:

y = 6 * x - x^(3/2).

Для нахождения меньшего значения функции на интервале найдем ее производную:

y = 6 - 3/2 * x^(1/2);

Найдем критичные точки - приравняем производную к нулю:

6 - 3/2 * x^(1/2) = 0;

12 - 3 * x^(1/2) = 0;

x^(1/2) = 4;

x = 16 - точка попадает в просвет.

Найдем и сравним значения функции от границ интервала и критичной точки:

y(9) = 54 - 27 = 27;

y(16) = 96 - 64 = 32;

y(49) = 294 - 343 = -49 - меньшее значение.