F(x)=3x^3-4x хэ[1;2] найти: f величайшее.

f (x) = 3 * x^3 - 4x, x принадлежит [1; 2].

Первым делом найдем производную функции:

f(x) = 3 * 3 * x^2 - 4 = 9 * x^2 - 4;

Приравняем производную к нулю, найдем стационарные точки:

f(x) = 0,

9 * x^2 - 4 = 0,

разложим левую часть уравнения по формуле разности квадратов:

(3x - 2) * (3x + 2) = 0,

приравняем каждый множитель к нулю:

1) 3x - 2 = 0,

3x = 2,

x = 2/3;

2) 3x + 2 = 0,

3x = - 2,

x = -2/3.

Вычислим значения функции в стационарных точках и на концах отрезка [1; 2].

1) f(2/3) = 3 * 8/27 -  4 * 2/3 = -16/9;

2) f(-2/3) = 3 * (- 8/27) + 8/3 = 16/9;

3) f(1) = 3 - 4 = -1;

4) f(2) = 24 - 8 = 16.

Сопоставляя -16/9, 16/9, -1 и 16, лицезреем, что наибольшее значение функции достигается в точке x = 2  и одинаково оно 16.

Ответ: 16.