Бассейн можно наполнить через 4 трубы. Если открыты 2,3 и 4

Пусть емкость бассейна одинакова 1 условной единице.

Часть бассейна, которую наполняет за минутку любая из труб:

x1, x2, x3, x4.

Наполнение бассейна трубами можно задать равенствами:

36(x2 + x3 + x4) = 1 (1);

45(x1 + x3 + x4) = 1 (2);

60(x1 + x2) = 1 (3);

(1) умножим 5/3, (2) на 4/3:

60(x2 + x3 + x4) = 5/3 (4);

60(x1 + x3 + x4) = 4/3 (5);

Суммируем (4) и (5):

60(x1 + x2) +120(x3 + x4) = 3.

Учтем равенство (3):

1 + 120(x3 + x4) = 3;

120(x3 + x4) = 2;

(x3 + x4) = 1/60.

Две трубы заполнят за минутку 1/60 часть бассейна.

Из (3) следует что показатели первой и 2-ой труб такие же:

(x1 + x2) = 1/60.

Часть объема, которую за минутку заполнят все трубы:

x1 + x2 + x3 + x4 = 1/60 + 1/60 = 1/30.

Время наполнения всеми трубами: 1/(1/30) = 30 минут.

Ответ: 30 минут.