Упростить выражение sqrt(1-cos2t)+sqrt(1+cos2t) пи/2

Переменная t принадлежит области (пи/2; пи), ее косинус воспринимает отрицательное значение, а ее синус - положительное.

Тогда:

(1 - cos 2t) = (1 - (cos t - sin t)) = (cos t + sin t - cos t + sin t) =

= (2 * sin t) = 2 * (sin t) = 2 * sin t = 2 * sin t.

(1 + cos 2t) = (1 + (cos t - sin t)) = (cos t + sin t + cos t - sin t) =

= (2 * cos t) = 2 * (cos t) = 2 * cos t = 2 * (-cos t) = -2 * cos t.

Отсюда:

(1 - cos 2t) + (1 + cos 2t) = 2 * sin t - 2 * cos t = 2 * (sin t - cos t) =

= 2 * (sin t - sin (пи/2 - t)) = 2 * 2 * sin ((t - пи/2 + t) / 2) * cos ((t + пи/2 - t) / 2) =

= 2 * 2 * sin (t - пи/4) * cos (пи/4) = 2 * 2 * sin (t - пи/4) * 2 / 2 =

= 2 * sin (t - пи/4).