Площадь прямоугольного треугольника одинакова 24^2 а его гипотенуза 10см каковы катеты

1. Обозначим (в сантиметрах) через а, b катеты и через с гипотенузу данного прямоугольного треугольника.
2. Как знаменито, площадь прямоугольного треугольника равна половине творенья катетов треугольника, то есть () * а * b = 24 или а * b = 48.
3. Сообразно аксиоме Пифагора, а + b = с. По условию задания гипотенуза треугольника одинакова 10 см. Означает, а + b = 10 или а + b = 100.
4. Таким образом, получили последующую систему уравнений второй ступени: а * b = 48 и а + b = 100. Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 2 и найдём алгебраическую сумму приобретенного и второго уравнения: а + 2 * а * b + b = 100 + 2 * 48 или, используя формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), (a + b)² = 14. Извлекая арифметический квадратный корень с обеих сторон последнего равенства, получим a + b = 14.
5. Равенства a + b = 14 и а * b = 48, согласно аксиоме Виета, дозволяют утверждать, что а и b являются корнями квадратного уравнения х 14 * х + 48 = 0. Решим его. С этой целью, вычислим дискриминант D = (14) 4 * 1 * 48 = 196 192 = 4 gt; 0. Означает, квадратное уравнение имеет два действительных корня: х₁ = (14 (4)) / 2 = 6 и х₂ = (14 + (4)) / 2 = 8.
6. Таким образом, катеты данного треугольника одинаковы 6 см и 8 см.

Ответ: 6 см и 8 см.