Числитель правильной несократимой дроби на 7 меньше знаменателя. Если к числителю

Обозначим за х числитель начальной дроби. Тогда ее знаменатель будет (7 + х) и дробь х / (7 + х).

После прибавления 3 получим дробь: (х + 3) / (7 + х + 3) = (х + 3) / (х + 10).

Обратная ей дробь - (х + 10) / (х + 3). Умножим ее на 2/9:

2 (х + 10) / 9 (х + 3) = (2х + 20) / (9х + 27).

И по условию она равна начальной дроби, т.е.

(2х + 20) / (9х + 27) = х / (7 + х),

9х² + 27х = 14х + 140 + 2х² + 20х,

7х² - 7х - 140 = 0,

х² - х - 20 = 0,

D = b² - 4ac

D = 1 - 4 * (-20) = 81.

х = (-b D) / 2a,

х = (1 9) / 2,

х₁ = 5, х₂ = -4.

Если х₁ = 5, тогда дробь имеет вид 5 / 12. При х₂ = -4 дробь - 4/3. Т.к. сказано, что дробь правильная, то подходит только первый вариант.

5 + 12 = 17.

Ответ: 17.