Найди сумму начальных 200 натуральных чисел 1+2+3+...+200=

Последовательность чисел 1, 2, 3, ... 200 можно рассматривать в качестве арифметической прогрессии с шагом, равным d = 1 и первым членом, равным a₁ = 1, заключительный член соответственно равен 200. Существует два варианта формул, дозволяющих найти сумму окончательного числа членов арифметической прогрессии:

S_n = n * (a₁+a_n) / 2;

S_n = n * (2 * a₁+ d * (n 1)) / 2;

Воспользуемся первой формулой, а потом для проверки сравним итог, полученный по 2-ой формуле:

S₂₀₀ = 200 * (a₁+a₂₀₀) / 2 = 200 * (1 + 200) / 2 = 200 * 201 / 2 = 100 * 201 = 20 100;

Проверим приобретенный итог:

S₂₀₀ = 200 * (2 * a₁+ d * (n 1)) / 2 = 200 * (2 * 1 + 1 * (200 1)) / 2 = 200 * (2 + 199) / 2 = 100 * 201 = 20 100.