Решить систему уравнений : lnx-lny =ln3 X-2y=5

Воспользуемся правилами потенцирования и преобразуем первое уравнение, получим:

ln x - ln y = ln 3,

ln (x/y) = ln 3, откуда по определению логарифма следует, что x/y = 3.

Используя 2-ое уравнение начальной системы, выражаем оттуда переменную х через у, получим:

x - 2 * y = 5,

x = 5 + 2 * y.

Подставим это равенство в уравнение x/y = 3, получим:

(5 + 2 * y) / y = 3,

5 + 2 * y = 3 * y, откуда у = 5.

Находим сейчас х:

x = 5 + 2 * y = 5 + 2 * 5 = 5 + 10 = 15.

Ответ: решение (15; 5).