Решить системы x+3xy-10y=0 x-4xy+3y=0

Разделяем первое уравнение на x * y, получим:

x/y + 3 - 10 * (y/x) = 0.

Вводим подмену переменной. Пусть x/y = a, тогда получим равносильное уравнение:

a + 3 - 10/a = 0.

Умножаем на а, получим:

a + 3 * a - 10 = 0.

Решив это уравнение по т. Виета, вычислим его корни:

а = 2 и а = -5.

Означает, x/y = 2, откуда х = 2 * у;

x/y = -5, откуда x = -5 * y.

1-ое выражение для х подставим во 2-ое системное уравнение:

-4 * y + 3 * y = 0, откуда у = 0 и у = 3/4;

x = 2 * y,

x = 0,

x = 3/2.

Подставим x = -5 * y во 2-ое системное уравнение:

45 * y + 3 * y = 0, откуда у = 0 и у = -1/15;

x = -5 * y,

x(0) = 0,

x(-1/15) = 1/3.