5. Зная, что sin = 4/5, /2amp;lt; amp;lt; ,

5) Используя основное тригонометрическое тождество получим: cos(a) = +- (1 - sin^2(a)) . Подставляем в вышеприведенное выражение значение sin(a) = 4/5:

cos(a) = +- (1 - (4/5)^2 = +- 3/5.

Так как a принадлежит второй четверти cos(a) = -3/5.

Тогда по определению тангенса:

tg(a) = sin(a) / cos(a) = 4/5 : (-3/5) = - 4/3.

Используя формулу для тангенса суммы, получаем:

tg(/4 + a) = (tg(/4) + tg(a)) / (1 - tg(a)tg(/4)) = (1 + tg(a)) / (1 - tg(a) = (1 - 4/3) / (1 + 4/3) = -1/3 : 7/3 = -1/7.