Найдите количество корней уравнения 2sin(90 градусов+х)cos( 90 градусов - х)=sin (x+180

Найдите количество корней уравнения 2sin(90 градусов+х)cos( 90 градусов - х)=sin (x+180 градусов) 

Используем формулы приведения тригонометрических функций:

2cosx * sinx = - sinx, перенесем на лево sinx и вынесем его за скобки.

sinx * (2cosx + 1) = 0, данное творение будет одинаково нулю, если один из множителей будет равен нулю:
1) sinx = 0, тогда x₁ = k.
2) cosx = - 1/2, тогда  x₂ = 2/3 + 2k, x₃ = 4/3 + 2k. Определим корешки которые принадлежащих промежутку (90, 500).

При:
k = 0 x₁ = 0, x₂ = 2/3 = 120, x₃ = 4/3 = 240;
k = 1 x₁ = = 180, x₂ = 2/3 + 2 = 8/3 = 480, x₃ = 4/3 + 2 = 10/3 = 600;
k = 2 x₁ = 2 = 360.

Ответ: 2/3, , 4/3, 2, 8/3.