1 )одна сторона прямоугольника на 4 см больше иной, а площадь

1).

Пусть одна сторона прямоугольника равна Х см, тогда 2-ая сторона будет равна (Х 4) см.

Тогда площадь прямоугольника одинакова:

S = Х * (Х 4) = 60.

Х2 4 * Х 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-4)²  4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256.

Х₁ = (4 - 256) / (2 * 1) = (4  16) / 2 = -12 / 2 = -6 (Не подходит, так как lt; 0).

Х₂ = (4 + 256) / (2 * 1) = (4 + 16) / 2 = 20 / 2 = 10.

Вторая сторона равна: 10 4 = 6 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 10 см.

2).

Пусть скорость автомобиля на первой половине пути одинакова V км/ч, тогда на втором участке пути скорость равна (V + 3) км/ч.

Время в пути на первом шаге пути одинаково: t1 = 18 / V.

Время в пути на первом шаге пути одинаково: t2 = 18 / (V + 3).

Тогда t = t1 + t2 = 5 часов.

18 / V + (18 / V + 3) = 5.

5 * V * (V + 3) = 18 * (V + 3) + 18 * V.

5  * V² + 15 * V 18 * V 54 18 * V = 0.

5 * V² 21 * V 54 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-21)²  4 * 5 * (-54) = 441 + 1080 = 1521.

Х₁ = (21 - 1521) * (2 * 5) = (21  39) / 10 = -18 / 10 = -1,8. (Не подходит, так как lt; 0).

Х₂ = (21 + 1521) / (2 * 5) = (21 + 39) / 10 = 60 / 10 = 6.

V = 6 км/ч скорость на первом участке.

6 + 3 = 9 км/ч скорость на втором участке.

Ответ: Скорость одинакова 6 км/ч, 9 км/ч.

3).

Пусть числитель дроби равен Х, тогда знаменатель дроби равен (Х + 3).

Тогда.

(Х + 1) / (Х + 3 + 2) = 1/12.

Тогда:

((Х + 1) / (Х + 5)) (Х / (Х + 3)) = 1/12.

(Х  + 1) * (Х + 3) (Х * (Х + 5)) = (Х + 5) * (Х + 3) / 12.

12 * (Х² + Х + 3 * Х + 3 Х² 5 * Х) = (Х² + 5 * Х + 3 * Х + 15).

12 * (-Х + 3) = (Х² + 8 * Х + 15).

Х² + 20 * Х 21 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 1.

Х2 = -21. (Не подходит по условию).

Тогда искомая дробь будет 1 / (1 +3) = 1/4.

Ответ: Искомая дробь 1/4.