Решите sin(2x-3п/2)+4sin^2 x=2

1. Воспользуемся формулами приведения и преобразуем тригонометрическое выражение:

sin(2x - 3п/2) + 4sinx = 2;

sin(2x - 3п/2) = - sin(3/2 - 2x);

sin(3/2 - 2x);

- функция изменяется на обратную;

- угол (3/2 - 2x) находится в третьей четверти, синус отрицательный;

sin(3/2 - 2x) = - cos 2х;

Означает, sin(2x - 3п/2) = - sin(3/2 - 2x) = - ( - cos 2х) = cos 2х;

Подставим приобретенные значения:

cos 2х + 4sinx = 2;

Применим формулу двойного довода тригонометрических функций:

cos2x = 1 - 2sinx;

1 - 2sinx + 4sinx = 2;

2sinx = 1;

sinx = 1/2;

Получим два уравнения:

sinx = 1/2 и sinx = - 1/2;

1) sinx = 1/2;

х = ( - 1)r arcsin(1/2) + r, r Z;

х1 = ( - 1) ^r /4 + r, r Z;

2) sinx = - 1/2;

х = ( - 1) m arcsin( - 1/2) + m, m Z;

х = - ( - 1) m arcsin(1/2) + m, m Z;

х2 = - ( - 1) r /4 + m, m Z;

Ответ: х1 = ( - 1) ^r /4 + r, r Z, х2 = - ( - 1) ^m /4 + m, m Z;