Решите уравнение (x+1)(x-2)(x+3)(x-4)=144

Раскроем попарное 1-ые скобки в данном уравнении, получим:

(x - x - 2) * (x - x - 12) = 144.

Выполним подмену переменной.

Пусть x - x = a, тогда преобразуем уравнение в равносильное квадратное:

(a - 2) * (a - 12) = 144,

a - 14 * a + 24 - 144 = 0,

a - 14 * a - 120 = 0.

Решив по аксиоме Виета, получим:
а = 20 и а = -6.

Как следует, получим два уравнения:

1. x - x - 20 = 0, откуда обретаем корни х = 5 и х = -4;

2. x - x + 6 = 0, D lt; 0, =gt; уравнение не имеет реальных корней.

Ответ: х = 5 и х = -4.