У прямоугольного треугольника, площадь которого одинакова 42 см кв., сумма длин

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2VVl0Jx).

Площадь прямоугольного треугольника одинакова: Sавс = АВ * АС / 2.

АВ * АС = 2 * Sавс = 2 * 42 = 84 см². (1).

По условию, АВ + АС = 15,5 см. (2).

Решим систему уравнений 1 и 2.

АВ = 15,5 АС.

(15, 5 АС) * АС = 48.

15,5 * АС АС² = 48.

АС² 15,5 * АС + 48 = 0.

D = b²  4 * a * c = (-15,5)²  4 * 1 * 84 = 240,25 - 336 = -95,75.

Так как D lt; 0, то уравнение не имеет корней, как следует, такового треугольника не существует.

При площади 21 см². АС = 3,5 см, АВ = 12 см.

Ответ: Треугольник не существует.