(x-4)^4-3x+24x-58=0 Отыскать среднее ариф. корней.

1. Дано уравнение (x 4)⁴ 3 * x + 24 * x 58 = 0. Требуется отыскать среднее арифметическое корней данного уравнения.
2. Применяя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), преобразуем левую часть данного уравнения последующим образом (x 4)⁴ 3 * x + 24 * x 58 = (x 4)⁴ 3 * (x 8 * x) 58 = (x 4)⁴ 3 * (x 2 * x * 4 + 4 4) 58 = (x 4)⁴ 3 * (x 2 * x * 4 + 4) + 3 * 4 58 = (x 4)⁴ 3 * (х 4) 10.
3. Таким образом, данное уравнение равносильно уравнению (x 4)⁴ 3 * (х 4) 10 = 0. Введём новую переменную у = (х 4). Тогда, так как (x 4)⁴ = ((х 4)) = у, то получим следующее квадратное уравнение: у 3 * у 10 = 0. Найдем дискриминант приобретенного квадратного уравнения: D = (3) 4 * 1 * (10) = 9 + 40 = 49. Положительность дискриминанта уравнения даёт возможность вычислить его корни: у₁ = (3 (49)) / (2 * 1) = (3 7) / 2 = (4) / 2 = 2 и у₂ = (3 + (49)) / (2 * 1) = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5.
4. Поскольку у = (х 4) 0, а 1-ый корень у = 2 lt; 0, то создадим оборотную подмену только для второго корня у = 5. Имеем: (х 4) = 5, откуда х 4 = (5). Как следует, х = 4 (5), то есть, х₁ = 4 (5) и х₂ = 4 + (5). По требованию задания найдём среднее арифметическое корней данного уравнения. Имеем: (4 (5) + 4 + (5)) : 2 = 8 : 2 = 4.

Ответ: 4.