4cosx-8cos x+3=0 решение уравнений

Произведем подмену переменных t = cos(x), получим квадратное уравнение:

4t^2 - 8t + 3 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Тогда:

t12 = (8 +- (64 - 4 * 4 * 3)) / 2 * 4 = (8 +- 4) / 8;

t2 = (8 - 4) / 8 = -1/2; t2 = 3/2.

Производим обратную подмену:

cos(x) = 3/2 - уравнение не имеет корней.

cos(x) = -1/2;

x = arccos(-1/2) +- 2 * * n, где n естественное число;

x = -/3 +- 2 * * n.

Ответ x = /3 +- 2 * * n.