Sina+cosa=2/3, чему равен sin2a?

Возведем изначальное равенство в квадрат:

(sin(a) + cos(a))^2 = (2/3)^2;

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 4/9.

Воспользуемся главным тригонометрическим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Тогда получим:

1 + 2sin(x)cos(x) = 4/9.

Обратимся к формулу двойного аргумента для синуса, имеем равенство:

1 + sin(2a) = 4/9;

sin(2a) = 4/9 - 1 = -5/9.

Ответ: разыскиваемый синус двойного довода составляет -5/9.