Решите уравнение:cos^2x+cosxsinx=0

Дано однородное тригонометрическое уравнение:

cos x + cos x * sin x = 0.

Разделяем его на cos x, получим квадратное уравнение условно tg x:

tg x + tg x = 0.

Выразим общий множитель, получим:

tg x * (tg x + 1) = 0.

Произведение равно нулю, когда одинаковы нулю сочиняющие его множители, потому:

tg x = 0, откуда обретаем х = pi * k;

tg x = -1, откуда вычислим х = -pi/4 + pi * k.

Ответ: корешки тригонометрического уравнения х = pi * k, x = -pi/4 + pi * k.