Является ли функция F(x) первообразной функции f(x)? F(x)=3x^3-12x^2-4 f(x)=3x(3x-8) Для какой

1)Найдем F(x)

F(x) = 9x^2 24x = 3x(3x 8) = f(x);

Означает, функция F(x) является первообразной функции f(x).

2)Найдем F(x)

F(x) = 20x^3 + 12x^2 6x = 2x(10x^2 + 6x 3) = q(x);

Значит, функция F(x) является первообразной функции q(x).

3)

a) F(x) = (6x^2 + 10x^4 - 3)dx = 6x^2dx + 10 x^4dx - 3dx = 2x^3 + 2x^5 3x + C;

б) F(x) = (9 - 8x + x^5)dx = 9dx 8xdx + x^5 = 9x 4x^2 + x^6 / 6 + C;

в) F(x) = (x^2 + x - 1)dx =  x^2dx +  xdx -  dx = x^3 / 3 + x^2 / 2 x + C;

С - константа.

4) F(x) = f(x)dx = (3x^2 - 2x + 1)dx = 3x^2dx - 2xdx + dx = x^3 x^2 + x + C;

F(x) = x^3 x^2 + x + C;

Найдем константу C.

Подставим в уравнение первообразной координаты точки (-1;2).

F(-1) = 2;

-1^3 (-1)^2 + (-1) + C = 2;

-1 1 1 + C = 2;

C = 5;

F(x) = x^3 x^2 + x + 5;