докажите,что: 1) 5(в 31 степени) - 5(в 30 степени) делится на

Для подтверждения каждого варианта разделенья, преобразуем каждое выражение.

1) 5^31 - 5^30  делится на 10.

5^31 - 5^30 = 5^30 * [5^(31 - 30) - 1] = 5^30 * (5 - 1) = 5^30 * 4 = 5^2 * 5^(30 - 2) * 4 = 25 * 4 * 5^28 = 100 * 5^28 = 10 * 5^28.

Подтверждено, при дробленьи на 10 получается 5^28. 

2) 12^13 - 12^12 + 12^11  делится на 7 * 19. 

12^11 * [12^(13 - 11) - 12^(12 - 11) + 1] = 12^11 * [12^2 - 12^1 +1] = 12^11 * [144 - 12 + 1] = 12^11 * 133 = 12^11 * 7 * 19.

Получив в итоге не сложных преображений множитель, одинаковый 133, проверили его на делимость и 19, и 7.