3cos в кв х+ 10cosx+3=0

3 * cos^2 x + 10 * cos x + 3 = 0; 

Пусть cos x = a, тогда получим:

3 * a^2 + 10 * a + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4a * c *  = 10² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: 

_a1 = (-10 - 64)/(2 * 3) = (-10 - 8)/6 = -18/6 = -3; 

_a2 = (-10 + 64)/(2 * 3) = (-10 + 8)/6 = -2/6 = -1/3; 

1) cos x = -3; 

Нет корней. 

2) cos x = -1/3; 

x = +-arccos (-1/3) + 2 * pi * n, n принадлежит Z.