2cos(2+x)=3cos(/2-x)+2

2 * cos (2 * + x) = 3 * cos (/2 - x) + 2; 

2 * (cos x) = 3 * sin x + 2; 

2 * cos x = 3 * sin x + 2; 

2 * cos x - 3 * sin x - 2 = 0; 

2 * (1 - sin x) - 3 * sin x - 2 = 0; 

2 - 2 * sin x - 3 * sin x - 2 = 0; 

-2 * sin x - 3 * sin x = 0; 

2 * sin x + 3 * sin x = 0; 

sin x * (2 * sin x + 3) = 0; 

1) 2 * sin x + 3 = 0; 

2 * sin x = -3; 

sin x = -3/2; 

sin x = -1.5; 

Уравнение не имеет корней. 

2) sin x = 0; 

x = pi * n,  n  Z. 

Ответ: x = pi * n,  n  Z.