Вычислить интеграл верху интеграла 1 понизу 0 (-х^2+5х-4)

₀¹ ( - х² + 5х - 4) dx = ?

( - х² + 5х - 4) dx = - 1/ 3 (x³) + 5 / 2 x² 4x + с;

Так как данный интеграл является определенным с границей от 0 до 1, подставим вначале заместо х единицу, а потом ноль, и отнимем получившиеся значения.

(1) = - 1/ 3 (1³) + 5 / 2 1² 4 1 ;

Приведём к общему знаменателю - шестёрке:

(1) = (- 1/ 3) ^{\ 2}+ (5 / 2) ^{\ 3} 4^{\ 6}  =  - 2 / 6 + 15 / 6 24 / 6 =

- 11 / 6;

(0) = - 1/ 3 (0³) + 5 / 2 0² 4 0 = 0;

₀¹ ( - х² + 5х - 4) dx = - 1/ 3 (x³) + 5 / 3 x² 4x ₀¹ = (1) - (0) =   - 11 / 6.

Ответ: - 11 / 6