Найдите меньшее общее кратное чисел:1)49 и 14. 2)31 и 103. 3)40

Для того, чтоб отыскать меньшее общее кратное, разложим числа на обыкновенные множители. Начнём с меньшего обычного числа 2, и позже продолжим до большего.

1) 49 = 1 *49 = 7 * 7 = 7^2.

14 = 1 * 14 = 2 * 7.

Выберем наивеличайшие ступени каждого из множителей и перемножим их.

НОК (49;14) = 2 * 7^2 = 98.

2) 31 = 1 * 31.

103 = 1 * 103.

НОК (31;103) = 31 * 103 = 3193.

3) 40 = 1 * 40 = 2 * 20 = 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2^3 * 5.

2180 = 2 * 1090 = 2 * 2 * 545 = 2 * 2 * 5 * 109 = 2 ^2 * 5 *109.

НОК (40;2180) = 2^3 * 5 * 109 = 4360.

4) 25 = 5 * 5 = 5^2.

125 = 5 * 25 = 5 * 5 * 5 = 5^3.

6250 = 5 * 1250 = 5 * 5 * 250 = 5 * 5 * 5 * 50 = 5 * 5 * 5 * 5 * 10 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 2 = 5^5 * 2.

НОК (25;125;6250) = 5^5 * 2 = 6250.