система уравнений. двойная подмена переменных x^2+y^2+2(x+y)=23 x^2+y^2+xy=19

Дополним до полного квадрата суммы 1-ое уравнение, получим:

(x + y) - 2 * x * y + 2 * (x + y) = 23.

То же самое и со вторым уравнением, получим:

(x + y) - x * y = 19.

Обозначим x + y = a, x * y = b, тогда получим равносильную систему:

a - 2 * b + 2 * a = 23 и a - b = 19.

Выразим b:

b = a - 19 и подставим в 1-ое уравнение:

-a + 2 * a + 15 = 0, =gt; а = -3 и а = 5;

b(-3) = -10, b(5) = 6.

Имеем две системы:

1. x + y = -3 и x * y = 6.

Решив способом подстановки, получим корни:

x = -5, y = 2;

x = 2, y = -5.

2. x + y = 5 и x * y = 6.

Решение (2; 3), (3; 2).