Имеет ли действительные корешки уравнение:х4-12х2+36=0

Данное уравнение биквадратного вида, означает поначалу нужно с поддержкою подмены переменной t = x свести его к квадратному, затем сделать оборотную замену и узнать - существуют ли корешки у данного уравнения.

Имеем:

х⁴ - 12х + 36 = 0;

После замены: t = x, t = (x) = х⁴, получим:

t - 12t + 36 = 0;

D = 12 - 4 1 36 = 144 - 144 = 0, это значит, что данное квадратное уранение имеет два схожих корня:

t1,2 = 12 / 2 = 6.

Делаем обратную замену:

x = 6;

x1,2 =  6.

Таким образом уравнение имеет два разных корня.