Решить уравнение: 2^(X+3)+2^(x+1)-7*2^x=48

2^{x + 3} + 2^{x + 1} - 7 2^x  = 48;

Нужно выровнять ступени у каждой их двоек. Самая малюсенькая - 2^x, потому меняем две первых по свойству ступеней, если ступени суммируются - это творенье оснований со ступенями, одинаковыми слагаемым:

2^{x + 3} = 2^x 2³;

2^{x + 1} = 2^x 2¹.

Получим:

2^x 2³ + 2^x 2¹ - 7  2^x = 48;

Либо:

8  2^x + 2  2^x - 7  2^x = 48;

Вынесем 2^x за скобку, как общий множитель:

(8 + 2 - 7)  2^x = 48;

3  2^x = 48;

2^x = 48 : 3;

2^x = 16;

2^x = 2⁴;

х = 4.

Ответ: х = 4.