Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равно удаленной от точек

Поскольку искомая точка обязана принадлежать оси абсцисс, ее ордината одинакова нулю.

Обозначим абсциссу разыскиваемой точки за х.

Таким образом, координаты данной точки (х; 0).

Расстояние меж искомой точкой и точкой А одинаково квадратному корню из суммы квадратов разностей из координат:

((- 2 - х)^2 + (3 - 0))^2 = ((х + 2)^2 + 9).

Подобно расстояние меж разыскиваемой точкой и точкой В:

((6 - х)^2 + (1 + 0)) = ((6 - х)^2 + 1).

Так как искомая точка равноудалена от А и В, то:

((х + 2)^2 + 9) = ((6 - х)^2 + 1);

х^2 + 4х + 4 + 9 = 36 - 12х + х^2 + 1;

2х^2 + 16х - 24 = 0;

х^2 + 8х + 12 = 0;

D = 8 * 8 - 4 * 1 * 12 = 16;

х1 = (- 8 - 16) / 2 = - 6;

х2 = (- 8 + 16) / 2 = - 2.

Ответ: (- 6; 0) и (- 2; 0).