2) Обоснуйте, что функция Fявляется первообразной для функции f на обилье

1) Из определения первообразной F(x) для функции f(x) справедливо равенство:

(F(x)) = f(x).

а) (F(x)) = (4x - x3) = 4 - 3x^2 = f(x);

б) (F(x)) = (0,5 - sin(x) = -cos(x) = f(x);

в) (F(x)) = (sin(4x)) = 4cos(4x) = f(x).

2) В общем виде первообразная F(x) функции f(x) имеет вид:

F(x) = f(x) * dx + C, где C константа.

а)  F(x)=(1/x^2 - 2cos(3x)) * dx + C = 1/x^2 * dx - 2cos(3x) * dx + C = -1/3 * x^(-3) - (-1/3 * sin(3x)) + C.

б) F(x) = 4sin(x) * cos(x) * dx + C = 2sin(2x)dx = cos(2x) + C