3/2 cosх - 1/2 sinх =1

Из таблиц тригонометрических функций стандартных аргументов получим:

сos(/6) = 3/2;

sin(/6) = 1/2.

Подставив в изначальное уравнение, получим:

cos(/6) * cos(x) - sin(/6) * sin(x) = 1.

Далее применим формулу косинуса суммы двух доводов:

cos(/6 + x) = 1.

Корни уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n натуральное число. 

x + /6 = arccos(1) +- 2 * * n, где n естественное число;

x + /6 = 0 +- 2 * * n;

x = -/6+- 2 * * n.