4-4(cos x - sin x) - sin 2x=0

4-4(cos x - sin x) - sin 2x=0

Задать свой вопрос
1 ответ

Для нахождения корней уравнения: cos x - 2sin2x * sin x - 4 cos2x - 4sin2 x = 0 используем следующие главные тригонометрические тождества:

cos2x = cos2x - sin2x, sin2x = 2sin x  * cos x и sin2x = 1 - cos2x.

cos x 2(2sin x  * cos x) * sin x 4 * (cos2x - sin2x) - 4sin2 x = 0;

cos x - 4sin2x * cos x - 4cos2x + 4sin2x - 4sin2x = 0;

cos x - 4(1 - cos2x) * cosx - 4cos2x = 0 4cos3x - 4cos2x - 3cosx = 0. Вынесем cosx за скобки:

cosx * (4cos2x - 4cosx - 3) = 0. Если cosx = 0, то x1 = 2k, k Z.

Если 4cos2x - 4cosx 3 = 0, создадим подстановку, y = cos x 4y2  4y 3 = 0.

Найдем корешки приобретенного квадратного уравнения:

вычислим дискриминант равен: D = 16 + 4 * 3 * 4 = 64 y1 = 3/2; y2 = 1.

Так как косинус угла не больше 1, то корень 3/2 сторонний корень.

Значить cosx2 = -1/2; x2 = - 1/2,  x = 4/3 + 2k, k Z.

Ответ. x1 = 2k, k Z, x2 = 4/3 + 2k, k Z.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт