Для нахождения корней уравнения: cos x - 2sin2x * sin x - 4 cos2x - 4sin2 x = 0 используем следующие главные тригонометрические тождества:
cos2x = cos2x - sin2x, sin2x = 2sin x * cos x и sin2x = 1 - cos2x.
cos x 2(2sin x * cos x) * sin x 4 * (cos2x - sin2x) - 4sin2 x = 0;
cos x - 4sin2x * cos x - 4cos2x + 4sin2x - 4sin2x = 0;
cos x - 4(1 - cos2x) * cosx - 4cos2x = 0 4cos3x - 4cos2x - 3cosx = 0. Вынесем cosx за скобки:
cosx * (4cos2x - 4cosx - 3) = 0. Если cosx = 0, то x1 = 2k, k Z.
Если 4cos2x - 4cosx 3 = 0, создадим подстановку, y = cos x 4y2 4y 3 = 0.
Найдем корешки приобретенного квадратного уравнения:
вычислим дискриминант равен: D = 16 + 4 * 3 * 4 = 64 y1 = 3/2; y2 = 1.
Так как косинус угла не больше 1, то корень 3/2 сторонний корень.
Значить cosx2 = -1/2; x2 = - 1/2, x = 4/3 + 2k, k Z.
Ответ. x1 = 2k, k Z, x2 = 4/3 + 2k, k Z.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.