(x-3)^2-3(x-3)^2-10=0

Для решения уравнения (x - 3)² - 3(x - 3) - 10 = 0 мы введем подмену. Итак, обозначим с подмогою переменной t = x - 3 и получим уравнение:

t² - 3t - 10 = 0;

Искать корни уравнения будем через дискриминант:

a = 1; b = -3; c = -10;

D = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49;

Корешки уравнения разыскиваем по формулам:

x₁ = (-b + D)/2a = (3 + 49)/2 * 1 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5;

x₂ = (-b - D)/2a = (3 - 49)/2 * 1 = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2.

Вернемся к подмене:

1) x - 3 = 5;

x = 5 + 3;

x = 8;

2) x - 3 = -2;

x = 3 - 2;

x = 1.