x^4+5(x-2)^2+6x^2(x-2)=0 (однородное)

   1. Обозначим:

      x^2 = u
      x - 2 = v.

   Тогда:

• x^4 + 5(x - 2)^2 + 6x^2(x - 2) = 0;
• u^2 + 5v^2 + 6uv = 0;
• u^2 + 6vu + 5v^2 = 0.

   2. Решим квадратное уравнение относительно u:

• D/4 = (3v)^2 - 5v^2 = 9v^2 - 5v^2 = 4v^2;
• u = -3v (4v^2) = -3v 2v;

• u1 = -3v - 2v = -5v;
• u2 = -3v + 2v = -v.

   3. Решим для каждого варианта:

   1) u = -5v;

• x^2 = -5v;
  x - 2 = v;
• x^2 = -5v;
  5x - 10 = 5v;

• x^2 + 5x - 10 = 0;
• D = 5^2 + 4 * 10 = 65;
• x1/2 = (-5 65)/2;

   2) u = -v;

• x^2 = -v;
  x - 2 = v;

• x^2 + x - 2 = 0;
• D = 1^2 + 4 * 2 = 9;
• x = (-1 9)/2 = (-1 3)/2;

• x3 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2;
• x4 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1.

   Ответ: -2; 1; (-5 65)/2.