Решите неравенство 2х^2-8х_amp;gt;0 Решите систему Х+4_amp;gt;0 Х^2-х-56amp;lt;0

1. Вынесем общий множитель 4:

2х - 8х gt; 0;

2х(х - 4) gt; 0;

2х(x - 4) gt; 0;

Воспользуемся способом промежутков: 

1) х - 4 = 0;

х1 = 4;

2)х2 = 0

  +        -        +

----(0)---(4)---

Числовой промежуток х (- ; 0) (4; + );

Ответ: х (- ; 0) (4; + ). 

Решим каждое неравенство раздельно:

х + 4 0;

x - x - 56 lt; 0;

1) х - 4;

х1 [ - 4; + );

2) x - x - 56 lt; 0;

Вычислим  дискриминант :

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1 * ( - 56) = 1 + 224= 225;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (1 - 225) / 2 * 1 = (1 - 15) / 2 = - 14 / 2  = - 7;

х2 = ( - b + D) / 2a = (1 + 225) / 2 * 1 = (1 + 15) / 2 =  16 / 2  = 8;

 Воспользуемся способом промежутков:

+            -           +

----(- 7)-----(8)---

Нанесем общие значения на координатную ось:

                   ///////////////////////  

---(- 7)---(- 4)--- (8)---

   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х [ - 4; 8);

Ответ: х [ - 4; 8).