1.Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогресии: -16;-10;-4;... 2. Обоснуйте, что

1. Сумма арифметической прогрессии S17 = (а1 + а17) * 17/2.

Первый член известен а1 = - 16, нужно отыскать значение а17.

А17 = а1 + d * 16.

Разность арифметической прогрессии одинакова -10 - (- 16) = 6.

Тогда, а17 = -16 + 6 * 16 = 5 * 16 = 80.

Следовательно, S17 = (-16 + 80) * 17/2 = 64 * 17/2 = 32 * 17 = 544.

2. Члены арифметическая прогрессии находим по формуле an = a1 + d * (n 1).

Немного перепишем эту формулу: an = a1 + d * (n 1) = a1 + d * n d = (a1 d) + d * n.

Сейчас осмотрим формулу аn = 2 + 5 * n.

Сообразно приобретенной нами формуле

d = 5,

a1 d = 2, откуда, d = a1 2.

Следовательно, а1 2 = 5; а1 = 7.

Таким образом, последовательность, данная формулой аn = 2 + 5 * n, является арифметической прогрессией, с а1 = 7 и d = 5.