0,5lg(8-x)= lg(1+sqrt(x+5)); sqrt(x+5) это корень из x+5

Логарифмическое уравнение. Так как основания логарифма схожи, решение очень обычное. Прежде всего, установим область определения х: -5 lt;= x lt; 8.

1)Вносим множитель 0,5 под логарифм. Получим: lg (sqrt(8-x)) = lg (1 + sqrt(x+5));

2)Приравниваем выражения под логарифмом: sqrt(8-x) = 1 + sqrt(x+5);

3)Возводим обе доли в квадрат: 8 - x = 1 + 2sqrt(x+5) + x + 5;

4)Приводим сходственные множители: 2 - 2x = 2sqrt(x+5);

5)Уменьшаем на 2 и возводим в квадрат еще раз: 1 - 2x + x^2 = x + 5;

6)Получаем обыденное квадратное уравнение: x^2 - 3x - 4 = 0;

7)Обретаем корешки: x = -1 и x = 4.

8)Проверяем область определения.

Ответ: -1 и 4.