ABCD - Прямоугольная трапеция, AC = диагональ, 20 см. CD =

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ySfqP1).

В прямоугольном треугольнике СДН, один из острых углов равен 45⁰, тогда и 2-ой острый угол равен 45⁰, а как следует, треугольник СДН равнобедренный, СН = ДН.

Sin45⁰ = СН / СД.

СН = ДН = СД * Sin45⁰ = 16 * 2 * 2 / 2 = 16 см.

Из прямоугольного треугольника АСН, по аксиоме Пифагора определим длину катета АН.

АН² = АС² СН² = 400 256 = 144.

АН = 12 см.

Так как четырехугольник АВСН прямоугольник, то АВ = СН = 16 см, ВС = АН = 12 см.

Определим периметр трапеции.

Равсд = АВ + ВС + СД + АД = 16 + 12 + 16 * 2 + 28 = 56 + 16 * 2 см.

Определим площадь треугольника.

Sавсд = (ВС + АД)* СН / 2 = (12 + 28) * 16 / 2 = 320 см².

Ответ: Периметр трапеции равен 56 + 16 * 2 см, площадь трапеции равна 320 см².