Отыскать общее и приватное решение уравнение: ds/dt=6t+8 s=12,ds/dt=-5,x=0

1. Рассмотрим дифференциальное уравнение ds/dt = 6 * t + 8, s = 12, ds/dt = -5, t = 0. (Мы дозволили для себя поменять последнее условие в описании задания, так как в иных условиях в качестве переменных бытуют переменные s и t). Данное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка.
2. Умножим обе части данного уравнения на dt. Тогда данное уравнение воспримет вид: dt * (ds/dt) = dt * (6 * t + 8) либо d(ds/dt) = (6 * t + 8)dt. Проинтегрируем обе части полученного уравнения. Тогда, получим: d(ds/dt) = (6 * t + 8)dt либо ds/dt = 3 * t + 8 * t + С₁.
3. Приобретенное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Ещё раз проинтегрируем обе доли приобретенного уравнения. Тогда, имеем: s = t + 4 * t + С₁ * t + С₂.
4. Используя условия задания s = 12, ds/dt = -5, t = 0, найдём приватное решение данного уравнения. С этой целью, составим последующие два уравнения: 0 + 4 * 0 + С₁ * 0 + С₂ = 12 и 3 * 0 + 8 * 0 + С₁ = -5. Явно, что С₁ = -5 и С₂ = 12. Тогда, получим частное решение: s = t + 4 * t - 5 * t + 12.

Ответ: s = t + 4 * t + С₁ * t + С₂, s = t + 4 * t - 5 * t + 12.