194^x-52^x+2+1=0 [-5;-4]

В задании дано показательное уравнение 19 * 4^x 5 * 2^{x + 2} + 1 = 0 и отрезок числовой оси [5; 4]. Но, какое-либо требование в нём, отсутствует. Решим данное уравнение, для чего воспользуемся качествами ступеней.
Так как 4^x = (2)^x = (2^x) и 2^{x + 2} = 2^x * 2 = 4 * 2^x, то получим: 19 * (2^x) 5 * 4 * 2^x + 1 = 0 либо 19 * (2^x) 20 * 2^x + 1 = 0.
Введём новую переменную у = 2^x. Тогда, данное уравнение воспримет вид: 19 * у 20 * у + 1 = 0. Решим приобретенное квадратное уравнение, для чего найдем его дискриминант: D = (20) 4 * 19 * 1 = 400 76 = 324. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: у₁ = (20 (324)) / (2 * 19) = (20 18) / 38 = 2/38 = 1/19 и у₂ = (20 + (324)) / (2 * 19) = (20 + 18) / 38 = 38/38 = 1.
Проверим каждый корень по отдельности. При у = 1/19, имеем 2^x = 1/19, откуда х = log₂(1/19) = log₂19. Если у = 1, то получим: 2^x = 1, откуда х = 0.
Таким образом, получили два решения данного уравнения: х = log₂19 и х = 0. Так как 16 lt; 19 lt; 32 и 2 gt; 1, то log₂16 lt; log₂19 lt; log₂32 или 4 lt; log₂19 lt; 5, откуда 5 lt; log₂19 lt; 4. Это значит, что один из корней (log₂19) данного уравнения принадлежит к отрезку числовой оси [5; 4], то есть log₂19 [5; 4].

О проекте

19*4^x-5*2^x+2+1=0 [-5;-4]

Добро пожаловать!

194^x-52^x+2+1=0 [-5;-4]