Периметр ромба равен 2Р,а сума диагоналей одинакова М.Отыскать площадь ромба.

Диагонали ромба делят его на четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами x, y и гипотенузой а = 2P/4 = P/2 каждый.

Площадь ромба одинакова сумме площадей этих треугольников, как следует, она равна:

S = 4 * (x * y / 2) = 2xy.

Так как сумма диагоналей равна M, то: 2x + 2y = M, означает: x + y = M/2.

Из аксиомы Пифагора: x + y = a.

Тогда (M/2) = (x + y) = x + 2xy + y = a + 2xy = (P/2) + 2xy = (P/2) + S.

Отсюда: S = (M/2) - (P/2) = M/4 - P/4.

Ответ: M/4 - P/4.