2sin^2x=2sin2x-1 решить уравнение

Найдем корешки уравнения.

2 * sin x = 2 * sin (2 * x) - 1; 

Перенесем все значения на одну сторону. 

2 * sin x - 2 * sin (2 * x) + 1 = 0; 

Применим формулу двойного угла синуса. 

2 * sin x - 2 * 2 * sin x * cos x + 1 = 0; 

2 * sin x - 4 * sin x * cos x + cos x + sin  x = 0; 

3 * sin x - 4 * sin x * cos x + cos  x = 0; 

Разделим уравнение на cos x. 

3 * tg x - 4 * tg x + 1 = 0; 

D = 16 - 4 * 3 * 1 = 4; 

tg x = (4 + 2)/6 = 6/6 = 1; 

tg x = (4 - 2)/6 = 2/6 = 1/3; 

1) tg x = 1; 

x = pi/4 + pi * n. 

2) tg x = 1/3; 

x = arctg (1/3) + pi * n.